Ich vermute, dass es sicher analog wie die Regelung zu den Kinderkranktagen ist (sprich: unter einem bestimmten Jahresentgelt wird man den GKV-Versicherten gleichgestellt und hat die 10 Tage), dann könnte man sie sicher dazu bekommen.
40 Tage frei auch für NRW-Beamte zum Kinderbetreuen
so steht es auf https://rp-online.de/kinderbetreuun…en_aid-55563955 am 7.1.21, mal sehen, was draus wird
und
Das Kinderkrankengeld ist eine Leistung der gesetzlichen Krankenkasse. Was ändert sich für Privatversicherte?
„Eigentlich haben Privatversicherte keinen Anspruch darauf. Es gibt die Meinung, dass Privatversicherte über das Infektions-Schutzgesetz (§ 56a) abgesichter sind. In dem Paragrafen geht es eigentlich um Entschädigungen für den Fall, dass man nicht arbeiten darf und dadurch Einbußen hat. In einem neuen Absatz, den es seit letztem Jahr gibt, heißt es aber, dass man auch Anspruch auf Entschädigung hat, wenn etwa Schulen wegen einer Pandemie geschlossen sind und man deshalb seine Kinder selbst betreuen muss. Da steht aber nichts von Privatversicherten. Das heißt, darauf könnten sich eigentlich alle berufen. Wenn man Klarheit haben will, fragt man am besten seine eigene Krankenversicherung – egal, ob man gesetzlich oder privat versichert ist.“
von https://www.swr3.de/aktuell/corona…t-sich-100.html
Natürlich gilt weiterhin die Altersgrenze der Kinder und die schon erwähnte finanzille Grenze.