Hessen hat eine Wochenarbeitszeit, ergo gälte eigentlich die wochenweise Abrechnung, da die Mehrarbeit aber auf den Monat ausgelegt ist, kannst du hier monatsweise abrechnen.
Eine rechtssichere Auskunft erhältst du sehr, sehr schnell über die Gewerkschaft deines Vertrauens, sogar schriftlich. Die Beiträge sind übrigens gestaffelt nach Verdienst und Teilzeit.
Nur mit diesem Background wirst du dich (hoffentlich mit Hilfe des ÖPR) deiner SL entgegen stellen können. Wenn der ÖPR nicht helfen kann, wende dich an den Gesamtpersonalrat.
Ich bin mir zu 100% sicher, dass das Vorgehen deiner SL rechtswidrig ist, kann dir aber auf die Schnelle keine Erlass/Gesetzestexte samt Auslegung bieten.