Während der Schulzeit liegt die Aufsichtspflicht bei der Schule. Es ist grundsätzlich richtig, dass es die Möglichkeit gibt, dass Eltern solche Genehmigungen schriftlich erteilen, damit liegt die Aufsichtspflicht und das Versicherungsrisiko dann wieder bei ihnen. Es gibt keine klar gesetzlich geregelte Grenze dafür, bis wohin das möglich ist, das wird im Einzelfall ein Gericht entscheiden, wenn dann was passieren sollte.
Ich persönlich würde mich auf gar keinen Fall darauf einlassen, dass Fünftklässler in den Pausen das Gelände verlassen dürfen. Ich gehe mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon aus, dass ein Gericht in Fall der Fälle die Schule zur Verantwortung ziehen wird, mit dem Argument, diese hätte die Unterschrift niemals akzeptieren dürfen, weil ganz augenscheinlich die Aufsichtspflicht von niemandem gewährleistet werden kann, wenn die Kinder ihre große Pause nicht auf dem Schulhof, sondern auf dem Weg zum Supermarkt drei Straßen weiter verbringen. Eine plausible Grenze für das akzeptieren solcher Unterschriften ist für mich erst die Oberstufe.
Wie die Mittagspause zu werden ist, hängt von den genauen Umständen ab, es macht einen Unterschied, ob es sich um eine Betreuung im Rahmen des Ganztags handelt (dann ist die Schule auch durchgängig inklusive Mittagspause in der Aufsichtspflicht) oder ob der Schüler normalen Vormittagsunterricht hatte, dann Schulschluss hat und Nachmittags noch mal zu einer AG wieder kommt, dann hat die Schule mit der Zeit dazwischen nichts zu tun.
Auf gar keinen Fall kann die Schule verpflichtet werden, solche Unterschriften zu akzeptieren, es bedarf einer Schuleinheitlichen Regelung.
Bewerten und entscheiden muss das aber letztlich die Schulleitung.