Für mich ist das Alter das Entscheidende.
Prügelt da 1.-6. Klasse oder älter?
Je älter desto mehr würde ich auf mich selbst schauen, das ist eine andere Konfliktarbeit als bei den Kleineren, die einem körperlich noch unterlegen sind.
Ich kann es nur sagen, wie meine Kollegin und ich, die zusammen Aufsicht haben, uns abgesprochen haben, nicht alle machen das gleich.
Bei den Kleinen (1.-4. Klasse bei uns) gehe ich dazwischen mit voller Präsenz. Meist reicht es schon, in die Nähe zu kommen und die Stimme zu erheben, wenn es nicht reicht, greife ich sie mir, eine(n) rechts, eine(n) links, ziehe sie auseinander und frage ruhig und freundlich, ob ich loslassen kann oder ob die Wut zu groß ist (Gefahr, dass sie sich sofort wieder ineinander verkeilen). Die anderen Kinder haben derweil die Order, die zweite Aufsicht zu suchen und zu bringen, alle Schaulustigen werden von mir sofort ebenfalls weggeschickt.
(EDIT: es mag auch bei uns leichter sein, weil wir eine knallharte Hau-Verbotspolitik haben. Die Kinder wissen genau, dass sie gerade etwas total Falsches tun und lassen sich recht schnell zur Raison bringen, stelle ich immer wieder fest. Wird bei uns von der Ersten an eingepflanzt und trägt weitestgehend gute Früchte.)
Sofortiges Klären, während beide Kontrahent*innen noch vor Wut rauchen, hat, meines Erachtens nach, wenig Sinn. Ich trenne die beiden immer erst mal, eine(r) geht mit der zweiten Aufsicht mit, der/die andere kommt mit mir. Und dann atmen wir erst mal mit den Kindern durch, zeigen Verständnis, werden ruhig...und dann dürfen sie erzählen. Wir versuchen dabei, ruhig zu bleiben. Wenn wir eine halbe Runde gegangen sind, treffen wir ja auf die "andere Seite", die ebenfalls gelaufen ist - und wir fragen, ob wir nun miteinander gehen können, um die Sache restlos zu klären oder ob sie erst einmal getrennt voneinander weiterspielen wollen und später klären.
Ganz oft hilft die Zeit, die Wogen zu glätten. Wenn nicht, stehen wir bereit.
Bei Älteren (ab 7. Klasse würde ich mal so grob sagen) kann es einfach nur gefährlich sein, sich in eine Prügelei zu werfen. Da kommt es auch drauf an, ob man die Kids kennt und wie so der Autoritätsstatus ist. Da muss jede Lehrkraft für sich einschätzen, ob das sinnvoll ist oder gefährlich.
Wenn zu gefährlich, wäre meine Idee, sich die Namen und Klasse der beiden von den Umstehenden geben zu lassen und sofort Kinder dorthin zu schicken, woher Hilfe kommen kann. Manche haben ein Krisenteam an der Schule, manche haben bestimmte Lehrkräfte, die da fit sind (wir haben einen Sportlehrer, wenn der losdonnert, wächst da kein Gras mehr), bei anderen reicht die Klassenlehrkraft...und zur Not Polizei, wenn nix hilft. Nicht selbst in Gefahr bringen, zur Not sind die Kinder blutig, aber nicht man selbst, das ist auch keine Zivilcourage mehr, das wäre sich selbst gegenüber fahrlässig...