Das Problem zwischen den Begriffen Aufteilen und Verteilen ist der alltägliche Sprachgebrauch. Da benutzt man die Begriffe nämlich fast identisch oder nimmt für alles "verteilen". Ich musste mir den Unterschied auch immer im Zusammenhang mit der Division klarmachen.
Ich habe einmal google KI befragt. Da wird es für die Mathematik deutlich: Letztendlich ist es eine Sichtweise unter unterschiedlichen Perspektiven. Beim Aufteilen ist die Gruppengröße (also wie viel in jede Gruppe kommen) bekannt und man sucht die Anzahl der Gruppen. Beim Verteilen ist die Anzahl der Gruppen bekannt (wie viele Gruppen gebildet werden) und man sucht die Gruppengröße.
Das ist jetzt nicht die erste Erklärungsstufe, aber mit Plättchen o.ä. oder zeichnerisch würde ich das so lösen: z.B. bei 21:3
Aufteilen: 21 Plättchen nehmen und immer in 3er Gruppen zusammenfassen. Zum Schluss zählen, wie viele Gruppen man hat. Zeichnerisch: Immer 3 Punkte malen und als Gruppe zusammenfassen, bis man 21 hat. Dann die Gruppen zählen.
Verteilen: 21 Plättchen in 3 Gruppen verteilen und dann abzählen, wie viele in einer Gruppe sind. Oder zeichnerisch: 3 große Kreise machen und die 21 Punkte gleichmäßig hineinverteilen.
Dazu jeweils die geeigneten Fragestellungen.
Letztendlich wäre es mir wichtig, dass die Schüler verstehen, wie die Division funktioniert und welcher Text dazu passt, dass es eben 2 grobe Möglichkeiten gibt. Ob sie jetzt genau in der Begrifflichkeit differenzieren müssen zwischen aufteilen und verteilen, weiß ich nicht, wenn wir Erwachsene uns selbst mit den Begriffen schwer tun.
Das Problem ist, wenn man, wie bei dem Orangenbeispiel den Vorgang unterschiedlich betrachten kann und die pure Rechnung noch nichts Genaues aussagt. Da muss immer die Fragestellung dabeistehen, sonst hat man mindestens zwei Möglichkeiten hier einen passenden Vorgang abzuleiten.
