Wenn man verbeamtet ist, kann man sich hier für den auslandsschuldienst bewerben. Das geht nicht von heute auf morgen, und man kann aus allen Gebieten nur 2 ausschließen, kann also nicht so komplett frei wählen.
Soweit die Theorie, in den Fällen, die ich persönlich kenne, haben die KuK als allerersten Schritt vor dem Bewerbungsverfahren Kontakt zu ihrer Wunschschule in Ausland aufgenommen. Nach dem erfolgreichen Verfahren zur Freigabe hat die jeweilige Schule direkt eine passende Stelle in's System gegeben und die Bewerber haben genau diese Stelle bekommen.
Oder man bewirbt sich auf eine Funktionsstelle als Schulleiterin oder Schulleiter, da ist aber natürlich viel Erfahrung nötig, das geht eher nicht direkt nach dem Ref.
Soweit ich weiß, setzen diese Stellen ganz explizit Erfahrungen im Auslandsschuldienst voraus, sie kommen also nur für Wiederholungstäter in Frage.