Fastenzeit und Ramadan

    2026 ist ein seltenes Jahr der Ökumene:
    Christen und Muslime fasten gemeinsam.
    Am 18. Februar um 0 Uhr beginnt mit dem Aschermittwoch die 46-tägige Fastenzeit der Christen.
    Am Abend des 18. Februar beginnt mit dem Erscheinen der Neumondsichel der Ramadan der Muslime.

    Diese Koinzidenz - die nur selten geschieht, kann als Anlass zum Gespräch über Gemeinsamkeiten, sowie für mathematische Kalenderberechnungen dienen.

    Normalerweise divergieren die Termine der Fastenzeiten.
    Beide Termine orientieren sich am Mond. Das ist jedoch - neben der Nahrungseinschränkung - die einzige Gemeinsamkeit.
    Der (historische) islamische Kalender orientiert sich am 29,5-Tages-Rhythmus der Mondphasen. Das islamische Jahr umfasst zwölf Monate mit 354 Tagen - ist also 11 Tage kürzer als das "Sonnenjahr".

    Der moderne Jahreskalender orientiert sich an der Umlaufzeit um die Sonne. Damit sind die Monate unterschiedlich lang - 28, 29, 30 oder 31 Tage.

    Für die Berechnung des nächsten Zusammentreffens kommt erschwerend hinzu, dass der Beginn der christlichen Fastenzeit 46 Tage vor Ostersonntag liegt, dieser wiederum am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang gefeiert wird. Berechnen lässt sich der Termin nach der Osterformel von Gauss.
    Mathematische Problemstellung:
    Wann werden das nächste Mal die Fastenzeit der Christen und der Ramadan der Muslime wieder am selben Tag beginnen?

    Funfact am Rande: Weshalb dauert die Fastenzeit 6 Tage länger als in der Bibel geschrieben steht?
    Weil im Konzil von Benevent 1091 festgelegt wurde, dass an den "Tagen des Herrn" gegessen und gesoffen werden darf ;) 6 Tage fasten - 1 Tag fressen. Zum Ausgleich wurde die Fastenzeit um diese 6 Sonntage auf insgesamt 46 Tage verlängert.

    Auf ihr Mathematiker! Wer findet die Formel? Startbeginn dafür ist heute. Wann treffen Fastenzeit und Ramadan wieder genau aufeinander?

    Meine Beiträge können Spuren von Ironie und Sarkasmus enthalten. "Tippfehler" sind beabsichtigt und dienen dem reflektierten Umgang mit Rechtschreibung und Sprache durch die werte Leserschaft. Wer einen Rotstift besitzt, darf diesen behalten und anderweitig nutzen.
    «Wissen – das einzige Gut, das sich vermehrt, wenn man es teilt.» (Marie von Ebner-Eschenbach)

    ChatGPT meint:

    "Das letzte allgemein zitierte Jahr, in dem Ramadan-Beginn und Aschermittwoch zusammenfallen könnten, liegt etwa bei 1928, aber diese Angabe ist nicht durch offizielle astronomische Daten belegt und sollte als wahrscheinliche, aber unsichere historische Schätzung verstanden werden."

    Das Problem wurde bislang scheinbar nicht in eine mathematische Form gesetzt.
    Auf! Es gilt, die Gauss'sche Osterregel zu erweitern. Das ist nicht trivial. Hier sind besonders die Astronomen gefragt.

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    Hm, meine Excel-Liste habe ich nun bis ins Jahr 9999 "gezogen". Ohne eine Übereinstimmung.

    Entweder gibt es sie in den nächsten 7900 Jahren nicht oder die Excel-Liste ist falsch. (Wahrscheinlich letzters).

    Ich glaube, ich schreibe morgen mal ein php-Skript dazu. 'fingerübung*

    Schule ist schön ... und macht Spaß.

    KI könnte das auch:

    Spoiler anzeigen

    Die Koinzidenz 2026 entsteht, weil zwei sehr unterschiedliche Kalendersysteme zufällig synchron laufen:

    • Die christliche Fastenzeit beginnt am Aschermittwoch, also 46 Tage vor Ostern.
    • Ostern wird nach der Gaußschen Osterformel berechnet: erster Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem kirchlichen Frühlingsanfang (21. März).
    • Der islamische Kalender ist rein lunar: 12 Monate à 29 oder 30 Tage → 354 Tage. Der Ramadan beginnt mit der Sichtung der Neumondsichel.

    1. Mathematische Struktur des Problems

    Islamischer Kalender

    • Jahr = 354 Tage
    • Differenz zum Sonnenjahr (≈ 365,2422 Tage):
      ≈ 10,875 Tage pro Jahr

    → Ramadan beginnt jedes Jahr etwa 10–11 Tage früher im gregorianischen Kalender.
    Nach etwa

    365,242210,875≈33,6\frac{365,2422}{10,875} \approx 33{,}610,875365,2422≈33,6

    Jahren hat er einmal den gesamten Jahreskreis durchlaufen.

    Christlicher Kalender (Ostern → Aschermittwoch)

    Ostern besitzt einen 19-jährigen Meton-Zyklus (Mondzyklus) kombiniert mit der 7-Tage-Woche.

    Der vollständige Wiederholungszyklus des gregorianischen Osterdatums beträgt:

    19×7×4=532 Jahre19 \times 7 \times 4 = 532 \text{ Jahre}19×7×4=532 Jahre

    Innerhalb von 532 Jahren wiederholen sich die Osterdaten exakt im Kalender.

    Aschermittwoch liegt fix 46 Tage davor → besitzt denselben 532-Jahres-Zyklus.

    2. Wann fällt beides wieder exakt zusammen?

    Gesucht ist ein Jahr xxx, sodass

    • Aschermittwoch(x) = 1. Ramadan(x)

    Da

    • Ramadan einen ~33-jährigen Sonnen-Rücklauf besitzt,
    • Aschermittwoch sich innerhalb eines 532-jährigen Musters bewegt,

    muss man ein gemeinsames Vielfaches betrachten.

    Das kleinste gemeinsame Vielfache der dominierenden Zyklen:

    kgV(33,532)=17556\text{kgV}(33, 532) = 17556kgV(33,532)=17556

    Theoretisch würde sich die exakte astronomisch-kalenderische Konstellation spätestens nach 17 556 Jahren exakt wiederholen.

    Praktisch treten Näherungstreffer deutlich früher auf.

    3. Konkretes Ergebnis

    Nach astronomisch-kalendarischer Simulation (unter Annahme tabellarischer Ramadan-Berechnung, ohne lokale Mondsichtungskorrekturen):

    👉 Die nächste exakte Übereinstimmung tritt im Jahr 2059 auf.

    Dort fallen:

    • Aschermittwoch
      1. Ramadan

    wieder auf denselben gregorianischen Kalendertag.

    4. Warum ist das so selten?

    Weil drei Zyklen gleichzeitig „passen“ müssen:

    1. 19-jähriger Mondzyklus (christlich)
    2. 7-Tage-Wochensystem
    3. 33-jähriger Sonnenumlauf des islamischen Jahres

    Das führt zu einer seltenen Überlagerung zweier nicht gekoppelter Mondmodelle.

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