Es gibt weder Fachanwälte für Beamtenrecht, noch für Schulrecht.
Die einschlägigen Fachanwaltsbezeichnungen wären Arbeitsrecht oder Verwaltungsrecht, die dann vielleicht einen besonderen Arbeitsschwerpunkt Schultecht oder Beamtenrecht haben. Schulrecht ist im vorliegenden Fall aber völliger Quatsch, da es um eine arbeitsrechtliche Problematik geht.
Die Empfehlung, über deinen Verband zu gehen, ist grundsätzlich richtig, funktioniert aber nur, wenn du da auch Mitglied bist. Sonst würde ich einen Fachanwalt für Arbeitsrecht mit guten Bewertungen in den einschlägigen Portalen suchen.
Der erste Schritt wäre für mich aber, nach Anerkennung der Erfahrunsstufen bei der einstellenden Behörde zu fragen, und das schriftlich, damit du auch eine schriftliche Antwort bekommst.