Volle Zustimmung für Humblebees Beitrag über die "Vätertage", den Fall hatten wir in den vergangenen Monaten bereits mehrfach (Hessen).
Zu Kindkrank: Auf der Bescheinigung, die man einreicht, steht sowas wie "keine andere Betreuung möglich". D.h. wenn deine, in einer Wohnung lebende Frau nicht arbeitet zu diesem Zeitpunkt, wäre ja eine Betreuung durch sie möglich, also darfst du dir kein Kindkrank nehmen.
Ist deine Frau aber nicht zur Betreuung einsetzbar, da sie selbst krank ist, wäre Kindkrank eine Möglichkeit für dich trotz einer arbeitsfreien EZ deiner Frau.
Die üblichen Kindkranktage werden bei Beamten in der PKV nicht gesondert beim Sold ausgewiesen, dieser bleibt ohne Erwähnung auf dem Besoldungsnachweis identisch (anders bei Angestellten/GKV). Die Anzahl ist aber begrenzt (die aktuellen pro KJ weiß ich gerade nicht, durch Corona hatte sich da gefühlt alle 3 Monate was geändert). Bei einer längeren Erkrankung wird es echt eng mit der Anzahl an Tagen. Braucht man mehr, kann man sich wohl freistellen lassen (aber mit Auswirkungen auf die Bezüge)