NRW ist nicht zutreffend, aber es müsste doch theoretisch möglich sein.
Es ist ja wie eine normale Festanstellung.
Nein ist es nicht. Schulen decken ihren Bedarf indem sie Stellen für bestimmte Fächer ausschreiben.
Wenn der Bedarf nicht durch grundständig ausgebildete Lehrkräfte gedeckt werden kann, werden diese für den Seiten/Quereinstieg geöffnet. Damit die Unterrichtsversorgung sichergestellt ist.
NRW: Nach dem Nicht-Bestehen der Prüfung für das 2. Staatsexamen ist ein Wechsel an eine andere Schule möglich, den Fall hatten wir zumindest schon. (Spoiler: Beide sind auch bei uns durchgefallen aus Gründen).
Da es eine normale Festanstellung ist bleibt dir vor allem die Kündigung. Wenn das Verhalten so ist, wie du schilderst, dann wäre das für mich der Weg zu gehen!
Ob du es dann erneut versuchen kannst, das hängt wahrscheinlich vom Bundesland ab.
Hättest du denn eine aufnehmende Schule?