Webuntis ist nur die Webschnittstelle für das gleiche Backend, auf das du über die App auch zugreifen kannst.
Ich bin kein Admin, aber meines Wissens ist das kein Mehraufwand und in der Nutzung deutlich komfortabler.
Man kann jetzt natürlich die Grundsatzdiskussion "auf meinem privaten Handy installieren ich nichts für die dienstliche Nutzung" führen, rechtlich ist das aber kein Problem, weil es lediglich eine Schnittstelle für den Zugriff ist, auf dem Gerät selber werden keine Daten gespeichert, man benötigt also nicht mal mehr eine Genehmigung.
(Das Erfassen fehlender SuS ist zB viel schneller möglich: es gibt eine lange Liste, einmal Wischen und der Schüler ist auf "fehlend", zweimal Wischen "verspätet mit passender Zeit" dreimal Wischen Eintrag gelöscht. Über das Handy dauert die Anwesenheitskontrolle bei mir idR unter 10 Sekunden inklusive Öffnen und Schließen der App.)