An alle Mathematiker

1. offizieller Beitrag

    Hallo,


    habe eine Frage, die im Prinzip leicht zu beantworten ist, bin nun aber doch am Überlegen und möchte mich gerne bei euch versichern, dass es stimmt. Es geht um die Aufgabe, dass aus Ziffern eine 6-stellige Zahl erstellt werden muss. Eine der Ziffern ist die 0. Nun haben einige Kinder die Null an den Anfang in den Hunderttausender gesetzt. Das ist nun doch eine fünfstellige Zahl, da die Hunderttausenderstelle leer ist, auch wenn 6 Ziffern da stehen!


    Wer das gemacht hat, hat die Aufgabe doch nicht richtig gelöst, oder?


    Danke und VG Annalea

    Ich würde auch so argumentieren, dass hier in der Stellenwerttafel nur bis zur 5.Stelle ein Wert entsteht. Man könnte ja auch noch 10 Nullen voranstellen, ohne dass der Wert der Zahl sich ändert. Wird jedoch die 0 innerhalb der Zahl an eine andere Stelle der Stellenwerttafel gesetzt, ändert sich der Wert.

    Vorurteilsfrei zu sein bedeutet nicht "urteilsfrei" zu sein.
    Heinrich Böll

    Ich bin zwar kein Mathematiker, finde aber, dass die Aufgabe richtig und praxisbezogen gelöst wurde.


    Nehmen wir beispielsweise Postleitzahlen von Leipzig (04315) und Stuttgart (70173), dann sind das doch beides fünfstellige Zahlen. Ich käme nie auf die Idee, dass Leipzig nur eine vierstellige Postleitzahl hat.

    Zitat von Jorge

    Ich bin zwar kein Mathematiker, finde aber, dass die Aufgabe richtig und praxisbezogen gelöst wurde.
    Nehmen wir beispielsweise Postleitzahlen von Leipzig (04315) und Stuttgart (70173), dann sind das doch beides fünfstellige Zahlen. Ich käme nie auf die Idee, dass Leipzig nur eine vierstellige Postleitzahl hat.


    Schlechtes Gegenbeispiel...
    Postleitzahlen sind im mathematischen (und auch im Informatik-)Sinn keine Zahlen, sondern Zeichenketten. Das erkennt man an der führenden Null, welche hier eine Bedeutung hat bei echten Zahlen aber nicht (aus oben beschriebenen Gründen).
    Wenn man z.B. in Excel Postleitzahlen eingibt, und diese als "Zahl" formatiert, ist Leipzig ruck-zuck vierstellig. Man muss die PLZ als "Text" formatieren (was sie auch ist) um Leipzig fünfstellig zu halten.


    Oben beschriebene Aufgabe ist m.E. falsch gelöst, durch Voranstellen einer Null entsteht keine neue Zahl.

    »...Aus Mettwurst machste kein Marzipan! «
    Bernd Stromberg


    Dann gehen wir einmal davon aus, dass die TS ihren Grundschülern vorher den Unterschied zwischen Zahlen und Zeichenketten vermittelt hat und die Kleinen verinnerlicht haben müssten, dass eine Postleitzahl keine Zahl ist. In diesem Falle ist die Lösung natürlich grottefalsch!     :P

    • Offizieller Beitrag

    Um grottefalsch zu sein, genügt es, dass vorher das Stellenwertsystem besprochen wurde...

    Bolzbold #5

    Gutmensch und Spaß dabei (= das GG und der Diensteid sind schon 'ne gute Sache 😉)

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    Guten Abend,


    Zitat von annalea

    Eine der Ziffern ist die 0. Nun haben einige Kinder die Null an den Anfang in den Hunderttausender gesetzt. Das ist nun doch eine fünfstellige Zahl, da die Hunderttausenderstelle leer ist, auch wenn 6 Ziffern da stehen!


    Wenn die 0 eine Ziffer ist ("Eine der Ziffern ist die Null"), dann ist die Stelle, an der eine Null steht, nicht leer, sondern mit einer Ziffer gefüllt.


    Wenn die Kinder die Aufgabe bekommen hätten, alle 1-stelligen Zahlen zu schreiben, würdest du dann 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 als richtig akzeptieren?
    Ich denke es kommt darauf an, wie die von dir den Kindern vermittelte Definition von "Anzahl der Stellen einer Zahl" aussieht.
    Wenn der Fall mit Null am Anfang nicht explizit thematisiert wurde, würde ich dies nicht als falsche Lösung betrachten.


    Gruß
    Nitram

    • Offizieller Beitrag

    Jetzt muss ich noch mal fragen, ich habe es vorausgesetzt. Wurde denn das Stellenwertsystem besprochen, inkl. der Besonderheit der Null? Wenn ja, falsch, sonst muss man es gelten lassen.

    Zitat von Jorge


    Dann gehen wir einmal davon aus, dass die TS ihren Grundschülern vorher den Unterschied zwischen Zahlen und Zeichenketten vermittelt hat und die Kleinen verinnerlicht haben müssten, dass eine Postleitzahl keine Zahl ist. In diesem Falle ist die Lösung natürlich grottefalsch!     :P


    Nö, es reicht schon, wenn man keine komischen Beispiele heranzieht :P

    »...Aus Mettwurst machste kein Marzipan! «
    Bernd Stromberg

    Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Was für ein Lernziel und wass für eine didaktische Überlegung steckt dahinter?


    Nele

    Ja, genau. Du müsstest vielleicht noch besser deine Aufgabenstellung und dein Ziel beschreiben, damit wir dir bessere Tipps geben können. Mussten die Schüler anschließend mit diesen Zahlen weiterarbeiten oder sollten sie einfach irgendwelche Ziffern in eine Tabelle eintragen??

    Zahlaspekte gibt es einige. Neben Nominal- und Kardinalzahlen auch die Codezahlen, die mit führender/n Null(en) Wertänderungen implizieren. "Führende Nullen" gibts bei den beiden ersten Aspekten nur in der Einerstelle (und da auch nur beim Zahlenwert der Null), von daher ist daraus keine Regel für höhere Stellen ableitbar.


    Wenn die AS war, eine sechsstellige Zahl zu erstellen und in dem Kontext waren (wie in der großen Mehrheit der Mathedidaktiken) Zahlen gemeint, mit denen man rechnen können soll (im Sinne der vereinbarten Standardrechenoperationen +, * in der algebraischen Körperstruktur) sind führende Nullen meiner Meinung nach problematisch, weil die Körpereigenschaften unsicher werden (so aus dem Stehgreif gibts dann z.B. nicht nur genau ein neutrales Element der Addition, sondern unendlich viele: 0, 00, 000, 0000, usw...)


    Es stellt sich natürlich immer die Frage, ob das den SuS bekannt gewesen ist. :pfeifen:

    "A lack of planing on your side does not constitute an emergency on my side."

    Wenn ich mich richtig erinnere reicht die Existenz eines neutralen Elements bezüglich der Addition aus, aber es muss nicht genau eines geben.
    Muss mal den Staub von den Vorlesungsordnern wischen...


    Gruß
    Nitram

    Es geht hier aber schon um eine Matheaufgabe in der GRUNDSCHULE, oder!?


    Die Frage ist doch, wie das Thema im Unterricht besprochen wurde. Und wenn das mit der 0 nicht explizit erwähnt wurde, würde ich es eben ganz oder halb werten.


    Just my two cents.
    Super-Lion

    Als studierter Grunschul-Mathelehrer sollten die Begriffe aber nicht unbekannt sein. Das hier ist natürlich ein fachwissenschaftlicher Erklärungsversuch, kein fachdidaktischer.

    "A lack of planing on your side does not constitute an emergency on my side."

    Zitat von Nitram

    Wenn ich mich richtig erinnere reicht die Existenz eines neutralen Elements bezüglich der Addition aus, aber es muss nicht genau eines geben.
    Muss mal den Staub von den Vorlesungsordnern wischen...


    In Gruppen ist das neutrale Element eindeutig:


    Angenommen, 0 und 0* sind beide neutrale Elemente. Dann ist 0 = 0 + 0* (weil 0* neutrales Element ist), also 0 + 0* = 0* (weil 0 neutrales Element ist). Also kurz 0 = 0*.


    À+ (Es kann nur einen geben! :_o_D )

    • Offizieller Beitrag

    Hä?? ?( Versteh kein Wort der Erörterungen unserer lieben Mathematiker-Eierköppe ;) , würds aber auch so sehen wie Lion: War das besprochen? Dann ist's ein Fehler. Wir hatten das auch neulich. Wenn aus Zahlenkarten Zahlen mit einer bestimmten Zahl an Stellen gebildet werden müssen und jemand am Anfang ne Null schreibt, ist das falsch, weil es dann ja z.B. keine 6-stellige Zahl mehr ist.
    Den Kindern leuchtet das auch in der Regel ein.

    Allerdings könnte man ähnlich wie bei den rationalen Zahlen diese neue Klasse von Zahlen mit führenden Nullen durch eine Äquivalenzrelation in Aquivalenzklassen aufteilen, alle mit unterschiedlichen Zahldarstellungen des gleichen Zahlwert { 3, 03, 003, 0003,...} und hätte damit vollständig auf den Körper der ganzen Zahlen reduziert ? :D

    "A lack of planing on your side does not constitute an emergency on my side."

    slightly off-topic on:


    Zitat

    Im dichten Nebel verliert ein Ballonfahrer die Orientierung. Er läßt seinen Ballon langsam ab, bis er am Boden einen Menschen sieht, und ruft herab: "Wo bin ich hier?" Daraufhin grübelt der Passant eine Weile und antwortet: "Im Ballon!"


    Woran erkennt man, daß der Mann ein Logiker ist?
    Erstens: Er überlegt lange.
    Zweitens: Seine Antwort ist wahr.
    Drittens: Seine Aussage ist zu nichts zu gebrauchen.


    <wegduck> /offtopic off


    BTW: Mehr Mathematikerwitze:
    http://users.ph.tum.de/rwagner/physik/mathewitze.html
    Passend zur Jahreszeit: "Warum verwechseln Mathematiker Weihnachten und Halloween? Weil Oct 31 = Dec 25 " :D

    Vorurteilsfrei zu sein bedeutet nicht "urteilsfrei" zu sein.
    Heinrich Böll

    • Offizieller Beitrag

    Dicker Nebel. Ein kleines amerikanisches Flugzeug hat sich verflogen. Der Pilot kreist um das oberste Stockwerk eines Bürohauses, lehnt sich der Pilot aus dem Cockpit und brüllt durch ein offenes Fenster: "Wo sind wir?" Ein Mann blickt von seinem PC auf: "In einem Flugzeug!" Der Pilot dreht eine scharfe Kurve und landet 5 Minuten später mit dem letzten Tropfen Treibstoff auf dem Flughafen von Seattle. Die verblüfften Passagiere wollen wissen, wie der Pilot es geschafft habe, sich zu orientieren. "Ganz einfach ", sagt der Pilot. "Die Antwort auf meine Frage war kurz, korrekt und völlig nutzlos. Ich hatte also mit der Microsoft-Hotline gesprochen. Das Microsoft-Gebäude liegt 5 Meilen vom Flughafen Seattle, Kurs 87 Grad."

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