An alle Mathematiker

Die Stelligkeit sagt etwas darüber, welche Potenz von 10 addiert wird.

234 = 2*100 + 3*10 + 4*1

Kann man ebensogut mit der 2 machen, dann bekommt man die Binärzahlen.

Führende Nullen ändern am Zahlenwert nichts, wie erwähnt weiß Excel das auch:

0234 = 0*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1

Mathematisch gesehen ist also ziemlich uninteressant, ob man führende Nullen zulässt oder nicht. Praktischer ist es, sie wegzulassen, manchmal lässt man sie für die Binärnotation auch stehen, um den Speicherbedarf darzustellen.

Allerdings spricht man z. B. von "Schulden in sechsstelliger Höhe" und Ähnlichem. Damit meint man eine bestimmte Größenordnung und da sind dann führende Nullen natürlich ausgeschlossen, sinnwidrig. Und so würde ich das Grundschülern auch vermitteln wollen.

Und dann würde ich aufpassen, dass unterschieden wird zwischen einer aus 6 Ziffern bestehenden Ziffernfolge - dann geht natürlich eine führende Null, siehe Telefon, PLZ, PIN - und einer sechsstelligen Zahl, die einen Wert darstellt und mit der man rechnet.

Es artet off-topic aus ...
hier noch einer...
Ein Soziologe, ein Mathematiker und ein Physiker sitzen in einem Zugabteil und fahren durch die Schweiz.
Da sieht der Soziologe zwei Kühe auf einer Weide: "Schaut mal, in diesem Land sind die Kühe schwarz."
Der Mathematiker: "Das kann man so nicht sagen ... In diesem Land sind mindestens zwei Kühe schwarz."
Der Physiker:" Das kann man so nicht sagen ... In diesem Land sind mindestens zwei Kühe auf einer Seite schwarz."

Ich definiere: Den Moderatoren sei Off-topic hier egal. (Ich bin Mathematiker und darf das)
Damit kann so fortgefahren werden

Mein Liebster:

Zitat

Ein Mathematiker, ein Physiker und ein Philosoph stehen auf dem Dach eines brennenden Hochhauses. Die einzige Möglichkeit den Flammen zu entkommen besteht in einem Sprung in den kleinen Pool vor dem Hochhaus. Der Philosoph meint: "Wenn es einen Gott gibt, wird er mir schon helfen." Er springt und verfehlt den Pool um Längen. Der Physiker nimmt Taschenrechner und Notizblock, rechnet eine Weile, nimmt Anlauf und springt genau in die Mitte des Pools. Auch der Mathematiker rechnet eine Weile mit Taschenrechner und Notizblock. Als er fertig ist, nimmt er Anlauf, springt,fliegt nach oben und verschwindet im Weltall. Was war passiert?

Vorzeichenfehler!

Naja, was Excel dazu meint... Ich sehe halt im Moment keine Probleme mehr darin, führende Nullen zuzulassen. Alle Rechenverfahren (auch die schriftlichen) sind mit ihnen durchführbar, bzw. mir sind bisher keine Lücken aufgefallen. Das man im Kontext von umgangssprachlichen Sachmengen (Geld / Schulden) von x-stelligen Beträgen spricht und dabei mit x die höchste von 0 verschiedene Stelle meint, hmm, kann ja auch rein umgangssprachlich begründet sein.

Also ich war mir vor 3 Stunden noch ziemlich sicher, aber jetzt nicht mehr. Aber bei den ganzen witzigen selbsterfüllenden Prophezeiungen hier im Thread..

Zugegeben, Mathe war nie meine Stärke, aber ich bin beeindruckt, wie hier Grundschülern die Freude an der Mathematik vermittelt wird. Wer bei dieser Zielgruppe voraussetzt, dass sie den mathematischen Unterschied zwischen einer Zahl und einer Zeichenreihe beherrscht und weiß, dass Postleitzahlen oder Bankgeheimzahlen keine Zahlen sind, und dies als 'komisches Beispiel' bezeichnet, erwartet umgekehrt womöglich auch, dass die Kleinen erkennen, dass eine Kuh fünf Beine hat, wenn ein Mathematiker den Schwanz auch Bein nennt.

Wenn ein Grundschüler aus sechs Ziffern einschließlich einer Null eine möglichst kleine Zahl bilden soll und die Ziffern von links nach rechts ansteigend anordnet, hat er doch alle sechs Ziffern eingesetzt und die Bedeutung des Stellenwertes erkannt. Je weiter links die Null steht, desto niederer ist die Zahl. Oder sehe ich das falsch?

Wie sollte denn die 'korrekte' Lösung aussehen? Statt 013568 (fünfstellig?) vermutlich 103568 (sechsstellig)? Heißt das, die erste Stelle einer Zahl ist im mathematischen Sinne keine Stelle, wenn es eine Null ist?

Wer bei dieser Zielgruppe den Unterschied zwischen Zahl und Zeichenkette nicht vermittelt, darf sich nicht wundern, wenn PLZ, BLZ, Telefonnummern und ähnliches zum Rechnen herangezogen werden. Kapitänsaufgaben entstehen auch, wenn die Modellierung von Aufgaben Zahlaspekte ignoriert.

Zitat von Thamiel

Wer bei dieser Zielgruppe den Unterschied zwischen Zahl und Zeichenkette nicht vermittelt, darf sich nicht wundern, wenn PLZ, BLZ, Telefonnummern und ähnliches zum Rechnen herangezogen werden.

Warum sollte man PLZ, BLZ und Telefonnummern nicht rechnen können? Das sind (zumindest in Deutschland) gültige Zahlen im Sinne einer Ziffernfolge mit mehr als Null Elementen.
Ob sich da ein Sinn heraus- oder hineininterpretieren lässt ist eine andere Frage.

Grüße
Steffen

Zitat von Jorge

Zugegeben, Mathe war nie meine Stärke, abe...

Es ist schon seltsam, wenn jemand der jeden Post mit "...eigentlich habe ich davon ja keine Ahnung..." oder "...es ist ja nicht meine Stärke..." beginnt, anderen ihren Job erklären will.

Zitat von Jorge

...aber ich bin beeindruckt, wie hier Grundschülern die Freude an der Mathematik vermittelt wird.

Sie sind also der Meinung, dass man Schülern die Freude an der Schule nimmt, wenn auf fachliche Richtigkeit achtet? Dann lassen Sie ihre Schüler doch einfach ein bisschen rechnen:
PLZ Dresden + PLZ Freiburg = PLZ Würzburg. Viel Spaß

Zitat von Jorge

Wer bei dieser Zielgruppe voraussetzt, dass ...

Von "vorausgesetzt" hat hier keiner gesprochen, aber es muss halt in die Stoffvermittlung einfließen, dass nicht alles was vordergründig Zahlen sind, auch wirklich wie solche zu behandeln sind.

Zitat von SteffdA

Warum sollte man PLZ, BLZ und Telefonnummern nicht rechnen können?
Das sind (zumindest in Deutschland) gültige Zahlen im Sinne einer Ziffernfolge mit mehr als Null Elementen.
Ob sich da ein Sinn heraus- oder hineininterpretieren lässt ist eine andere Frage.

Gerade Sie als Informatiker, der sich mit der Abbildung von Daten in IT-Systeme (z.B. Datenbanken) beschäftigt, wissen doch, dass man eine Adressdatenbank völlig zerschießt, wenn man PLZ, BLZ oder Telefonnummern als Zahlen speichert.

Zitat von Jorge

Heißt das, die erste Stelle einer Zahl ist im mathematischen Sinne keine Stelle, wenn es eine Null ist?

Wenn man, wie in dieser Aufgabe wahrscheinlich gemeint, den Rechenzahlaspekt oder Kardinalzahlaspekt benutzt, dann ist eine führende Null keine Stelle im mathematischen Sinne.
Denn wo willst du dann aufhören Nullen voranzustellen? Jeder "Zahl" könnte man dann ja in deinem Sinne unendlich viele Nullen voranstellen und jede Zahl wäre unendlichstellig.
Hier wurde aber explizit eine 6-stellige Zahl gesucht.

Zitat von Thamiel

Wer bei dieser Zielgruppe den Unterschied zwischen Zahl und Zeichenkette nicht vermittelt, darf sich nicht wundern, wenn PLZ, BLZ, Telefonnummern und ähnliches zum Rechnen herangezogen werden. Kapitänsaufgaben entstehen auch, wenn die Modellierung von Aufgaben Zahlaspekte ignoriert.

Vielleicht hat er oder sie das ja gemacht. Und wenn nicht bieten solche Aufgaben die beste Möglichkeit genau diese Problematik zu besprechen, dass es auch noch den Codierungszahlaspekt gibt, wo es führende Nullen geben kann.

Ich möchte keine Diskussion über die Qualität und Zitierfähigkeit von Wikipedia auslösen, aber zumindest schreibt man dort folgendes:

Innerhalb eines Zahlensystems repräsentiert jedes gültige Zahlensymbol genau eine Zahl. Umgekehrt kann eine Zahl aber durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt werden, so wie zum Beispiel die Zahl Sieben dezimal durch „7“, „007“, „+7,0“, „07,0000“ oder „[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/ma…2773dfecca0e8d131c810.png]“.

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziffer

SteffdA: Weil arithmetische Rechenoperationen auf Codezahlen in aller Regel unsinnig sind: Die Ergebnisse erfüllen die Semantik der Operanden nicht, die Operationen sind in aller Regel nicht mal abgeschlossen. Zum Beispiel bringt es gar nichts 54293 + 66787 = 121080 zu rechnen, wenn man weiß, dass die beiden ersten Zahlen die PLZ von Trier und Wadgassen sind: Das Ergebnis ist noch nichtmal eine PLZ, geschweige denn die PLZ eines Ortes in irgendeiner sinnvollen Relation zu Trier und Wadgassen (die müsste dann nämlich geographischen Bezug haben).

+ und * sind nicht einfach so auf Zahlmengen definiert, sondern bilden mit Zahlmengen algebraische Strukturen, wenn sie auf diesen bestimmte Eigenschaften (Assoziativität, usw.) erfüllen. Irgendwelche Menge von Codezahlen (PLZ, ISBN, etc.) erfüllen diese algebraischen Forderungen in aller Regel nicht: Ergo ist das Multiplizieren, Addieren, ganz allgemein das Anwenden von Abbildungen auf eine Menge von Codezahlen ziemlich sinnfrei.

noch mal zur Praxis:

schwächeren Schülern würde ich bei solchen Aufgaben keine Null reinpacken (ist irgendwie ne Falle und führt zur völligen Verwirrung).

stärkeren Schülern würde ich den Unterschied z.B. anhand einer Stellenwerttabelle mit Muggelsteinen erklären. Denn dann liegt im Hunderttausenderfeld kein Stein, die Zahl ist somit fünfstellig.

Zur ersten Frage: Kindern, die die Null an den Anfang gesetzt haben und somit die kleinstmögliche Zahl aufgeschrieben haben, würde ich einen halben Punkt gewähren. Denn: Bei der Formulierung "die kleinste 6-stellige Zahl" geht es auch um die Lesefähigkeit der Schüler. Die spielt natürlich immer eine Rolle, auch im Mathetest, sollte aber nicht vordergründig bewertet werden. Die volle Punktzahl würde ich aber nicht geben, denn diese Aufgabe wurde nicht vollständig richtig gelöst. Wenn die Schüler beim Schreiben der Zahl nicht über die seltsame Null am Anfang gestolpert sind, finde ich nicht, dass diese Schüler gut über Mathematik nachdenken können.
Ausnahme: Falls du dieses Phänomen mit dem Stellenwert und der Null explizit im Unterricht besprochen hast, würde ich diese Aufgabe als falsch werten.

Zum zweiten Fall: Auf jeden Fall Punkte abziehen! Denn: Die Schüler könnten ja sonst einfach alle Zahlen hinschreiben und dann trotzdem die volle Punktzahl erhalten!!

Sehe das auch wie Cambria.

Da du es anscheinend nicht im Unterricht besprochen hast und es daher ne Transferfrage war, würde ich auch halbe Punkte verteilen.

Beim zweiten Fall würde ich ebenfalls entweder wieder halbe Punkte abziehen oder nur die ersten drei Antworten werten.

Bei der Punktevergabe würde ich sagen:

Falls bei einer Aufgabe 10 mögliche Antworten angegeben und davon 6 richtig und vier falsch sind, bekäme ein denkfauler Schüler immer noch 6 Punkte, falls er alle 10 Alternativen hinschreibt und ihm vier als falsch markiert werden.
Ich ziehe daher für falsch angegebene Auswahlen jeweils einen Punkt von den "guten" ab. Er bekäme dann noch immer 2 Punkte - eigentlich ohne Leistung. Wenn ich bei der Korrektur den Eindruck habe, dass derartige Lösungen als "Strategie" verwendet werden, erhöhe ich den Abzugsbetrag auf 1,5 Punkte Malus pro Falschantwort. Minuspunkte pro Aufgabe werden jedoch nicht vergeben. Unter 0 geht nichts.