Ich finde es gut und richtig, dass die Teilnahme an der Kochshow trotz Krankschreibung Fragen aufwirft. Wohlgemerkt: Fragen, bei denjenigen, die es auch wirklich etwas angeht, eben nicht beim Vater von Kevin oder beim Kollegen Waldschmidt, der halt mal eine Vertretungsstunden halten musste.
Ich finde es aber auch richtig und wichtig, wenn bei entsprechend passenden, im Sinne von "entlastenden", Antworten auf diese Fragen keine weiteren disziplinarischen Konsequenzen folgen.
Persönlich würde ich es nicht machen. Das, was Maylin85 oben zum "Fingerspitzengefühl" schreibt, würde ich unterschreiben wollen. Es ist aus meiner Sicht das passende Gegenstück zur Frage, ob man im Krankenstand Unterrichtsmaterial einschickt:
Wenn es jemand von mir einfordern würde, würde ich es vermutlich verweigern: krank ist krank. Wenn ich aber immobil mit einer Knieverletzung auf der Couch liege und mit ein paar Klicks etwas verschicken kann, dann mach ich das. Es darf halt kein Druck entstehen.
Entsprechend würde ich vermutlich freiwillig die Teilnahme an der Kochshow absagen, wenn ich krankgeschrieben bin, auch wenn es mit dem Grund der Krankschreibung nichts zu tun hat. Aber ich würde es mir nicht verbieten lassen - außer von meinem Arzt.